面積比は、相似比をそれぞれ2乗する
相似比は対応する辺の長さの比。相似な図形の面積比は、その比の数をそれぞれ2乗して求める。A:Bの順を最後までそろえよう。2乗は同じ数を2回掛ける計算。
相似比 A:B = 4:1 面積比 A:B = 4²:1² = 16:1。
図形と相似 — 比を攻略せよ。
STAGE 05 / SIMILARITY RATIOS / 中3
図がなくても大丈夫。与えられた比を使って、面積比・体積比を攻略しよう。
KEY POINTS
計算の4つのコツ
面積は2乗、体積は3乗。A:Bの順にそろえよう。
立体の表面積比も2乗
表面積は、立体の表面全体の面積。相似な立体では、対応する面も相似になる。表面積比は、体積比と区別して、相似比をそれぞれ2乗する。
相似比 A:B = 1:4 表面積比 A:B = 1²:4² = 1:16。
体積比は、相似比をそれぞれ3乗する
相似な立体の体積比は、相似比の数をそれぞれ3乗した比になる。3乗は同じ数を3回掛ける計算。
相似比 A:B = 1:2 体積比 A:B = 1³:2³ = 1:8。 Aの体積が9cm³なら、Bは9 × 8 = 72cm³。
大きさは、分かっている側から計算する
面積比や体積比を求めたら、分かっている側の比の値で割り、求めたい側の比の値を掛ける。単位はそのままそろえよう。
相似比 A:B = 3:2 なら、面積比は9:4。 Aの面積が36cm²のとき、Bの面積は 36 ÷ 9 × 4 = 16cm²。
WATCH OUT
ここでつまずかない
相似比をそのまま答えない
相似比は長さの比。面積比と表面積比はそれぞれ2乗し、体積比はそれぞれ3乗しよう。
A:Bの順を最後までそろえる
比の左がA、右がB。数字が小さい順に並べ替えず、指定された順序で答えよう。
分かっている側から計算する
面積比や体積比を出したら、分かっている側の比の値で割り、求める側の比の値を掛けよう。
UNIT TEST / 単元テスト
図形と相似 単元テスト
24問から問題数・難易度・形式を選ぶ。回答後に解説を確認できます。
すべて基本の計24問。比を選ぶ4択16問と、面積・体積を求める数値入力8問です。数値入力は整数だけで答えられます。相似であることと、使う比は問題文に示しています。