xを二乗してから、aを掛ける
y = ax²は、x²にaを掛けた式。負のxを代入するときは括弧をつけ、先に括弧全体を二乗する。aまで二乗しない。
y = −3x²、x = −5 のとき y = −3 × (−5)² = −3 × 25 = −75。
関数 y=ax² — 変化を攻略せよ。
STAGE 04 / QUADRATIC FUNCTION / 中3
xを二乗する。aを求める。両端の値から、変化の割合を攻略しよう。
KEY POINTS
計算の6つのコツ
二乗の順番と、増加量の符号を確かめよう。
分数や小数でも、計算の順番は同じ
係数が分数や小数でも、先にxを二乗する。x²に係数を掛け、最後に分数を約分したり小数を整えたりする。
y = (3/4)x²、x = −6 のとき y = (3/4) × 36 = 27。
aは、yをx²で割って求める
xとyの値をy = ax²に代入する。x ≠ 0ならx²で両辺を割れるので、aの値を一つに決められる。
x = −5、y = 40 のとき 40 = a × (−5)² = 25a。 a = 40 ÷ 25 = (8/5)。
負のxでも、割る数x²は正
aを求めるときは、xそのものではなくx²で割る。x = 0、y = 0では0 = 0となり、それだけではaの値を決められない。
x = −4、y = −20 のとき −20 = 16a なので、a = −(5/4)。
変化の割合は、二つの増加量の比
まず区間の両端でyを求める。xとyの増加量は、どちらも後の値から前の値を引く。最後に、yの増加量をxの増加量で割る。
y = 2x²で、xが1から5まで増加。 yは2から50へ変わる。 xの増加量は5 − 1 = 4、yの増加量は50 − 2 = 48。 変化の割合は48 ÷ 4 = 12。
yの増加量は、負や0になることもある
xが増えても、yが必ず増えるとは限らない。yの差を絶対値にせず、符号を保って計算しよう。変化の割合は、調べる区間によって変わる。
y = x²で、xが−5から−3まで増加。 yは25から9へ変わる。 変化の割合は (9 − 25) ÷ {−3 − (−5)} = −16 ÷ 2 = −8。
WATCH OUT
ここでつまずかない
x²と2xを分ける
x²はxを2回掛けた数。xを2倍した2xとは違う。負のxは括弧をつけ、二乗してからaを掛けよう。
aを求めるときはx²で割る
xとyの値を代入したら、x²を計算する。x ≠ 0ならx²は正なので、yをその数で割ってaを求めよう。
変化の割合を係数aと決めつけない
関数y = ax²の変化の割合は、調べる区間によって変わる。両端のyを求め、yの増加量をxの増加量で割ろう。
UNIT TEST / 単元テスト
関数 y=ax² 単元テスト
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代入36問、比例定数28問、変化の割合36問の計100問です。4択60問・数値入力40問。入力は整数・小数で答えます。分数は縦型で表示します。式と数値条件で解く計算練習です。