順番と使い直しの条件を確認する
順番や役割が違うものを区別するか、同じものをもう一度使えるかを先に確かめる。落ちや重なりなく数えよう。
4人から代表と副代表：4 × 3 = 12通り。 同じ役割の2人を選ぶ：AB・AC・AD・BC・BD・CDの6通り。
場合の数と確率 — 攻略せよ。
STAGE 06 / COUNT & PROBABILITY / 中2
順番と取り出し方を確かめる。全体と条件に合う場合を数えて、確率を求めよう。
KEY POINTS
計算の5つのコツ
数え方と、同じ確率で起こる場合のそろえ方を確かめよう。
同じ確率の「1つの場合」をそろえる
確率を場合の数の比で求めるときは、全体の各場合が同じ確率で起こることが必要。2つのさいころは区別して数える。和の種類が同じ確率とは限らない。
さいころA・Bの目の組は6 × 6 = 36通り。 (1,2)と(2,1)は別の場合。和2の出方は1通り、和3の出方は2通りで、同じ確率ではない。
確率は「条件に合う数 ÷ 全体の数」
条件に合う場合と全体を、同じ数え方で数える。分数は約分し、確率が0以上1以下になっているか確かめよう。
1〜6のカードが1枚ずつあり、どれも同じ確率で選ばれる。 3の倍数は3・6の2枚。確率 = 2/6 = 1/3。
玉を戻すかどうかで、2回目が変わる
戻して混ぜれば、2回目も全体と各色の個数は元どおり。戻さないと、全体も取った色の個数も減る。同じ色の玉も、1個ずつ区別して数えよう。
赤玉2個・白玉2個から1個ずつ2回取る。 戻すと赤→赤は4通り／全体16通りで、確率 = 4/16 = 1/4。 戻さないと赤→赤は2通り／全体12通りで、確率 = 2/12 = 1/6。 各回、その時点のどの玉も同じ確率で選ばれるものとする。
起こらない場合から引く方法もある
あることが起こる確率と、それが起こらない確率の和は1。「少なくとも1個」は「1個もない」以外と考えると数えやすいことがある。
赤玉が出る確率が2/7なら、赤以外の玉が出る確率は 1 − 2/7 = 5/7。 「少なくとも1個」と「ちょうど1個」は区別しよう。
WATCH OUT
ここでつまずかない
順番を区別するか確認する
Aが1・Bが2と、Aが2・Bが1を、別の場合として数えるか確かめよう。全体と条件側で数え方をそろえる。
戻す・戻さないで個数が変わる
戻さなければ全体は1個減る。戻して混ぜれば元の個数に戻る。2回目の個数を確認しよう。
「ちょうど」と「少なくとも」を区別する
少なくとも1個には2個以上の場合も含む。1個以下には0個の場合も含む。条件の境目を落とさない。
UNIT TEST / 単元テスト
場合の数と確率 単元テスト
40問から問題数・難易度・形式を選ぶ。回答後に解説を確認できます。
場合の数12問・確率28問の計40問です。場合の数は整数を入力し、確率は分数などの4択から選びます。分数は縦型で表示します。図表の読取りや説明を書く問題は扱いません。