内角の和は、内側の角をすべて足した大きさ
内角は、多角形の内側にある角。ここでは、へこみのない多角形を扱う。内角の和は「180° × (辺の数 − 2)」で求められる。
十角形の辺の数は10。 内角の和 = 180° × (10 − 2) = 180° × 8 = 1440°
多角形の角 — 攻略せよ。
STAGE 04 / POLYGON ANGLES / 中2
内角の和か、1つの角か。求めるものを確かめて、公式に辺の数を代入しよう。図なしの計算で攻略する。
KEY POINTS
計算の3つのコツ
辺の数・角の種類・単位を、一つずつ確かめよう。
正多角形の1つの内角は、内角の和 ÷ 辺の数
正多角形は、すべての辺の長さと、すべての内角の大きさがそれぞれ等しい多角形。正四角形は正方形のこと。内角が等しいので、内角の和を辺の数で割ると1つの内角が求められる。
正八角形の辺の数は8。 内角の和 = 180° × (8 − 2) = 1080° 1つの内角 = 1080° ÷ 8 = 135°
外角は内角と合わせて180°になる角
外角は、頂点で1本の辺を延長し、その延長した部分と隣の辺との間にできる角。ここでは内角と合わせて180°になる角を指す。各頂点で外角を同じ向きに1つずつとると、和は360°。正多角形では外角も等しいので「360° ÷ 辺の数」で1つの外角を求められる。
正三角形の辺の数は3。 1つの外角 = 360° ÷ 3 = 120° 1つの内角 = 180° ÷ 3 = 60° 内角からも確認：180° − 60° = 120°
WATCH OUT
ここでつまずかない
内角の和と1つの内角を分ける
辺の数をnとすると、180×(n−2)は内角の和（°）。正多角形の1つの内角は、さらに辺の数nで割る。
辺の数で割る前に、正多角形か確認
内角がすべて等しいという条件を確認しよう。一般の多角形では、内角の和を辺の数で割っても各内角は求められない。
内角と外角を取り違えない
この単元の外角は、1つの辺を頂点の先へ延長して隣の辺との間にできる角。内角と合わせて180°になる。回答欄は°が固定されているので数値だけを入力しよう。
UNIT TEST / 単元テスト
多角形の角 単元テスト
48問から問題数・難易度・形式を選ぶ。回答後に解説を確認できます。
内角の和・1つの内角・1つの外角を、辺の数を変えて繰り返し練習する48問です。4択または1つの数値で回答します。入力は数値のみ（整数・小数）。単位°は回答欄に表示します。分数の答えは4択で扱います。