整数の加法・減法
同符号の和は符号をそのままにして絶対値を足す。異符号の和は絶対値の差をとり、大きい方の符号をつける。絶対値が等しい異符号の2数の和は0。引く数の符号を変えれば、減法を加法に直せる。
(−8) − (−3) = −8 + 3 = −5
正の数・負の数 — 符号を、攻略せよ。
STAGE 01 / SIGNED NUMBERS / 中1
答えを急ぐ前に、符号と計算の順番を確認。整数・小数・分数の四則をつなげよう。
KEY POINTS
計算の8つのコツ
符号と途中式を、一つずつ確かめよう。
小数・分数でも符号のルールは同じ
小数は桁をそろえて計算する。分数の加減は通分してから分子を計算し、必要なら約分する。異符号の和では、計算結果の符号にも注意しよう。
(−1/3) + (1/2) = −2/6 + 3/6 = 1/6
積・商の符号を先に確かめる
同符号の2数の積・商は正、異符号なら負。0を含まない3数以上の積では負の数が偶数個なら正、奇数個なら負になる。0を掛けた積は0。0で割る計算はできない。
(−4) × (−6) = 24 ／ (−24) ÷ 6 = −4
分数で割るときは逆数を掛ける
0でない数で割ることは、その逆数を掛けること。逆数にしても符号はそのまま。積の分子・分母に共通の因数があれば、先に約分できる。
(−2/5) ÷ (3/4) = (−2/5) × (4/3) = −8/15
括弧 → 累乗 → 乗除 → 加減
括弧の中を先に計算し、累乗、乗除、加減の順に進む。同じ優先順位の乗除、または加減が並ぶときは左から順に計算する。
18 ÷ (−3) × 2 = (−6) × 2 = −12
負の数の累乗は括弧を見分ける
(−4)²は負の数全体を2回掛ける。−4²は4²の前に負の符号があるので、答えが違う。負の数の偶数乗は正、奇数乗は負になる。
(−4)² = 16 ／ −4² = −16
分配法則で符号も配る
括弧の外の数は、括弧の中の各項に掛ける。共通の数が掛かっている和は、逆に括弧へまとめられる。途中の負の符号を落とさないようにしよう。
(−3) × (8 + 2) = (−3) × 8 + (−3) × 2 = −30
素因数分解は、素数だけの積にする
素数は、1とその数自身しか約数がない、1より大きい自然数。素因数分解は、自然数を素数だけの積で表すこと。2、3、5など小さい素数で順に割り、同じ素因数は累乗でまとめよう。1は素数に含めない。
50 = 2 × 5 × 5 = 2 × 5²。 2 × 25 は、25が素数ではないので分解の途中。
WATCH OUT
ここでつまずかない
引く数の符号だけを変える
減法を加法へ直すとき、最初の数の符号は変えない。a − b = a + (−b) の形を確認しよう。
乗除は左から進む
掛け算をいつも先にするわけではない。乗法と除法は同じ優先順位。括弧がなければ左から計算する。
累乗の範囲を見分ける
括弧があると負の符号も累乗に含む。括弧がない −4² では4を2乗してから負の符号をつける。
UNIT TEST / 単元テスト
正の数・負の数 単元テスト
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素因数分解は、素数だけの積になった式を4択で選ぶ。数値入力では、答えの整数・小数だけを入力しよう。分数の答えを求める問題は4択です。